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더불어민주당과 조국혁신당은 최상목 대통령 권한대행에게 헌법재판관 임명과 내란·김건희 특검법 공포를 촉구하며 공개적으로 압박했다. 민주당 김윤덕 사무총장은 최 권한대행이 요구를 수용하지 않을 경우 탄핵소추 가능성을 시사하며, 31일 국무회의 상황을 지켜본 뒤 탄핵 추진 여부를 결정할 것이라고 밝혔다. 31일 국무회의에는 특검법 공포안 또는 거부권 행사 여부가 결정될 예정이다. 만약 최 권한대행이 특검법 거부 또는 헌법재판관 임명 거부를 할 경우 민주당은 탄핵소추를 본격화할 것으로 예상된다. 그러나 무안공항 사고 수습 상황을 고려해 탄핵 추진 시기에 대해서는 신중한 입장을 보였다. 한 민주당 의원은 헌법재판소의 6인 체제 결정의 불확실성과 시간적 제약 때문에 탄핵이 불가피할 수 있다고 주장했다. 조국혁신당 역시 최 권한대행에게 특검법 공포와 헌법재판관 임명을 촉구하며, 지연 시 탄핵 사유가 될 것이라고 경고했다. 조국혁신당은 최 권한대행에게 국민의힘 소속 동기 의원들과의 접촉을 중단할 것을 요구하기도 했다. 최 권한대행의 결정은 헌법재판소의 판단과 향후 정국에 큰 영향을 미칠 것으로 예상된다.