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국민의힘 한동훈 대표가 대통령 가족의 비위행위 감찰을 위한 특별감찰관 임명 절차에 돌입하겠다고 밝히자, 홍준표 대구시장은 한 대표가 정치를 잘 모르는 행동이라고 비판했다. 홍 시장은 한 대표가 원내 사안에 관여하는 것은 월권이라며 원내대표 제도의 역할을 이해하지 못하는 것으로 보인다고 지적했다.
한 대표는 추경호 원내대표가 특별감찰관 추천을 원내 사안으로 간주하며 제동을 걸자 당 대표 권한을 앞세워 반박하며 특별감찰관 임명 절차를 직접 진행하겠다고 밝혔다. 홍 시장은 이에 대해 당 대표와 원내대표 투톱 체제는 자신이 2006년 한나라당 혁신위원장으로 있을 때 도입된 것이며, 당 대표 1인 시대는 이미 끝났다고 강조했다.