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한동훈 국민의힘 대표가 당대표는 원내외를 막론하고 당무를 총괄한다고 주장했지만, 친윤계는 특별감찰관 추천 권한은 원내대표 소관이라는 입장을 고수하고 있다. 친윤계는 당헌에 따라 원내대표가 최고 권한을 갖고 원내 사안을 주관하며, 당대표와 원내대표는 투톱 체제라고 주장한다. 김재원 최고위원은 한 대표가 원내대표와 사전 협의를 거치지 않은 점을 지적했다.
이용호 전 의원은 국회의원은 헌법기관이지만 정당 대표는 헌법기관이 아니기에 국회 본회의장 출입이나 교섭단체 대표연설도 불가능하다고 설명했다. 그는 원외 당대표가 원내를 총괄하는 것은 국회 권한 침해이며 월권이라고 비판하며, 정당법과 헌법을 검토해야 한다고 강조했다.
한 대표와 추 원내대표는 김건희 여사 등 대통령 친인척을 감찰하는 특별감찰관 추천 문제를 두고 이견을 보였다. 한 대표는 당대표가 당무를 총괄하며 원내외를 막론하고 당 전체 업무를 담당한다고 주장했지만, 추 원내대표는 특별감찰관 추천은 원내대표 소관이라는 입장을 유지하고 있다.