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한동훈 국민의힘 대표가 취임 후 처음으로 대구를 방문하여 김건희 여사 문제 해결의 필요성을 강조하며 대통령실 쇄신을 촉구했다. 그는 김 여사 관련 의혹 해소를 위해 특별감찰관 추진을 압박하며, 이 문제가 대선 공약이었음을 상기시켰다. 한 대표는 변화와 쇄신을 방해하는 세력을 비판하며, 김 여사 문제 해결 없이는 ‘다 망한다’고 강조했다. 그는 부산 금정구청장 보궐선거 승리를 예시로 들며, 김 여사 문제 해결에 대한 국민적 기대를 언급하며 정부와 여당의 변화를 촉구했다.
한편, 한 대표는 특별감찰관 임명을 당 대선 공약으로 강조하며 조속한 추천 절차 개시를 요구했다. 그는 대선 공약 실천을 반대하는 세력에게 국민에게 타당한 이유를 설명해야 한다고 주장했다. 친윤계는 한 대표의 특별감찰관 추천 주장에 대해 월권이라고 비판하며, 북한인권재단 이사 추천과 연계된 특별감찰관 추천은 역대 원내대표들의 당론이었다고 주장했다. 김기현 의원은 한 대표의 행동을 민주당에 유리한 내부 패권 다툼이라고 비난했다.
대통령실은 한 대표의 특별감찰관 추천 속도에 불쾌함을 드러내면서도, 여야 합의를 통한 임명 원칙을 재확인했다. 대통령실은 북한인권재단 이사 추천과 연계된 특별감찰관 추천이 당 정체성과 헌법적 가치에 관련된 문제라고 강조하며, 추경호 원내대표의 전략을 지지했다.