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여야는 특검법과 헌법재판관 임명을 둘러싸고 격렬한 갈등을 벌이고 있다. 민주당은 윤석열 대통령 내란 혐의 규명을 위한 상설특검과 김건희 여사 특검을 주장하며, 한덕수 권한대행에게 24일까지 특검법 공포를 압박하고 있다. 지체 시 반국가적 행위라고 비난하며 헌법재판관 임명 절차 지연도 비판했다.
반면, 국민의힘은 야당이 특검 후보 추천을 독점하는 것은 위헌이라며 반발하고 있다. 특검법은 정부여당에 대한 탄압성 법안이라고 주장하며, 김건희 여사 특검은 사실상 정부여당에 대한 특검이라고 비판했다. 여당은 헌법재판관 임명동의안이 국회를 통과하면 헌법재판소에 권한쟁의심판을 청구할 것이라고 밝혔다.
헌법재판관 임명에 대해서도 여야는 팽팽하게 맞서고 있다. 민주당은 권한대행이 임명하지 않으면 권한남용이라고 주장하는 반면, 국민의힘은 탄핵 소추 후 헌법재판관 임명 시도는 부당하다고 맞서고 있다. 헌법학계는 권한대행의 헌법재판관 임명에 문제가 없다는 의견이 우세하다.
한편, 국민의힘은 비상대책위원장 인선을 두고 당내 신경전을 벌이고 있으며, 성탄절 전후로 윤곽이 드러날 것으로 예상된다. 여야의 첨예한 대립 속에 정국은 혼란스러운 양상을 보이고 있다.