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더불어민주당은 12월 29일, 최상목 대통령 권한대행에게 헌법재판관 3명의 즉각 임명과 12·3 비상계엄 특별검사법 수용을 촉구했다. 김윤덕 사무총장은 기자간담회에서 무안공항 항공기 사고에 대한 애도를 표하며, 권한대행이 국민의 명령에 따라 헌법 절차를 준수해야 한다고 강조했다. 그는 권한대행이 국회 추천 헌법재판관 임명과 특검 수용을 통해 윤석열 전 대통령 파면 절차의 차질을 막아야 한다고 주장했다. 또한, 국민의힘에 윤석열 전 대통령과 그를 옹호하는 세력의 즉각적인 출당을 요구했다.
김 사무총장은 윤석열 전 대통령의 계엄 문제 발언을 옹호하는 국민의힘 의원 일부를 내란선전·선동죄로 고발할 예정이라고 밝혔다. 그는 1월 1일 시한인 특검법 거부권 수용 여부에 따라 권한대행에 대한 추가 탄핵을 추진할지 여부를 신중히 검토하겠다고 했다. 탄핵소추 가능성에 대해서는 헌법재판관 임명 및 특검법 수용에 대한 기대감을 표명하며, 우선 설득과 대화를 시도하겠다고 덧붙였다. 무안공항 사고를 감안하여 간담회를 조기에 종료했으며, 야당은 정부의 사고 수습에 적극 협조할 방침이라고 밝혔다.